Slik spiller du Store og dempede svingninger
- Velg et forsøk og les pendelen, startutslaget og andelen hver svingning beholder, på kortet.
- Store utslag tar lengre tid enn T₀ = 2π·√(L ÷ g). Dempede svingninger krymper med samme faktor hver svingning.
- Skriv inn prediksjonen din og trykk Start. En grå ideell pendel svinger ved siden av den ekte.
- Se den ekte pendelen sakke akterut for den ideelle, eller utslaget krympe, og sammenlign med de oransje merkene dine.
Hva utelater pendelformelen?
T = 2π·√(L ÷ g) kommer fra antakelsen om at kraften som trekker pendelen tilbake mot midten, vokser i takt med vinkelen. Det stemmer for små utslag, men den virkelige kraften vokser som sin θ, som henger etter ved store vinkler, så brede svingninger tar lengre tid: omtrent 1,7 % ved 30°, 7 % ved 60° og 18 % ved 90°. En klokkependel som svingte bredere, ville gå for sakte, og derfor holder urmakere utslaget på noen få grader. Ekte svingninger dør også ut, fordi luft og friksjon tar litt energi hver gang. En enkel modell som passer mange ekte svingninger, er at hver svingning beholder samme andel av utslaget, for eksempel 90 %. Da krymper utslaget ved ganging, ikke ved subtraksjon: 20°, 18°, 16,2° og så videre, og det halveres etter like mange svingninger uansett hvor stort det starter, som en radioaktiv halveringstid. Fordi energien går som kvadratet av utslaget, betyr det å beholde 90 % av utslaget at bare 81 % av energien beholdes. Støtdempere i en bil demper bevegelsen med vilje; en god klokke eller stemmegaffel dør ut så sakte som mulig.
En avgrenset læringsmodell
Store utslag regnes ut nøyaktig fra θ'' = −(g ÷ L)·sin θ, uten friksjon, og går tre eller fire svingninger i sanntid. De dempede svingningene beholder 90 % av utslaget for hver hele svingning og krymper jevnt etter θ = θ₀·0,9ⁿ·cos(2π·t ÷ T₀); de går to eller tre ganger fortere. Pendelen er 1 m lang og i målestokk; den grå ideelle pendelen følger formelen for små utslag. Svar innenfor 2 % er riktige. g = 9,8 m/s².