Slik spiller du Kepler-klokke
- Velg en bane og les den sentrale massen, avstandene og kjente omløpstider på kortet.
- Bruk T = 2π·√(r³ ÷ G·M), eller sammenlign to legemer rundt samme sentrum med T² ∝ r³.
- Skriv svaret og trykk Start. En omløpstid lar klokka gå så mange dager; en masse stiller inn Jupiter; en avstand plasserer Mars.
- Har du rett, kommer det merkede legemet nøyaktig tilbake til startmerket. Les så grafen: alle legemer ligger på linjen T² ∝ r³.
Hva sier Keplers tredje lov?
Johannes Kepler fant ut at jo lenger fra sola en planet er, jo lenger tid bruker den på en runde, og T² er proporsjonal med r³. Newtons gravitasjonslov forklarer hvorfor: i en sirkelbane gir tyngdekraften sentripetalkraften, G·M·m ÷ r² = m·(2π ÷ T)²·r, så T² = 4π²·r³ ÷ (G·M). Massen til legemet i bane forkortes bort, og konstanten 4π² ÷ (G·M) er den samme for alle legemer rundt samme sentrum. Dermed kan du sammenligne to måner eller planeter med et enkelt forhold, finne en avstand fra en omløpstid, eller til og med veie en planet eller en stjerne ut fra banen til noe som går rundt den.
En avgrenset læringsmodell
Hver bane er en sirkel rundt et fast sentralt legeme, og legemene i bane trekker ikke på hverandre. Ekte baner er litt elliptiske, og det sentrale legemet beveger seg også litt; derfor er den målte månemåneden 27,32 d og ikke 27,45 d. Hele runder og slutten av hver kjøring regnes ut nøyaktig. Banene er i skala; tiden per sekund på skjermen står på lerretet.