Comment jouer à Horloge de Kepler
- Choisissez une orbite et lisez sur la carte la masse centrale, les distances et les périodes connues.
- Utilisez T = 2π·√(r³ ÷ G·M), ou comparez deux corps autour du même centre avec T² ∝ r³.
- Saisissez votre réponse et appuyez sur Lancer. Une période fait tourner l’horloge pendant ce nombre de jours ; une masse règle Jupiter ; une distance place Mars.
- Si vous avez raison, le corps marqué revient exactement au repère de départ. Lisez ensuite le graphique : tous les corps sont sur la droite T² ∝ r³.
Qu’est-ce que la troisième loi de Kepler ?
Johannes Kepler a découvert que plus une planète est loin du Soleil, plus elle met de temps à en faire le tour, avec T² proportionnel à r³. La loi de la gravitation universelle de Newton explique pourquoi : sur une orbite circulaire, la gravité fournit la force centripète, G·M·m ÷ r² = m·(2π ÷ T)²·r, donc T² = 4π²·r³ ÷ (G·M). La masse du corps en orbite se simplifie, et la constante 4π² ÷ (G·M) est la même pour tous les corps qui tournent autour du même centre. On peut ainsi comparer deux lunes ou deux planètes par une simple proportion, trouver une distance à partir d’une période, ou même peser une planète ou une étoile à partir de l’orbite d’un corps qui tourne autour.
Un modèle conçu pour apprendre
Chaque orbite est un cercle autour d’un corps central fixe, et les corps en orbite ne s’attirent pas entre eux. Les vraies orbites sont légèrement elliptiques et le corps central bouge un peu, c’est pourquoi le mois lunaire mesuré est de 27,32 d et non de 27,45 d. Les orbites complètes et la fin de chaque parcours sont calculées exactement. Les orbites sont à l’échelle ; le temps par seconde à l’écran est indiqué sur le canevas.