Comment jouer à Ressort rebondissant
- Choisis un essai et lis sur la carte la masse, le ressort, le tirage ou l'allongement.
- Loi de Hooke : un ressort tire en arrière avec k·x. Au repos, il soutient le poids, k·x₀ = m·g.
- Tirée puis lâchée, la masse rebondit avec T = 2π·√(m ÷ k) et une vitesse maximale A·√(k ÷ m). Tape ta prédiction et appuie sur Démarrer.
- Regarde le graphique : la position trace une sinusoïde, et la période est le temps entre deux sommets.
Pourquoi une masse au bout d'un ressort rebondit-elle si régulièrement ?
Un ressort tire en arrière proportionnellement à son allongement ou à sa compression : F = k·x, la loi de Hooke. Suspends-y une masse : il s'allonge jusqu'à ce que sa force égale le poids, en x₀ = m·g ÷ k. Tire-la plus loin et lâche-la : la force supplémentaire est toujours proportionnelle à l'écart à cette position de repos et dirigée vers elle. C'est ce qui donne un mouvement harmonique simple : la masse monte et descend en traçant une sinusoïde parfaite, y = A·cos(ω·t), avec ω = √(k ÷ m) et une période T = 2π·√(m ÷ k). Une masse plus lourde rebondit plus lentement, un ressort plus raide plus vite, et la taille du tirage ne change pas la période : un rebond plus grand va simplement plus vite. La masse est la plus rapide au milieu, à A·ω, et s'arrête un instant à chaque extrémité. Comme m ÷ k = x₀ ÷ g, on peut même prédire la période à partir de l'enfoncement du ressort : T = 2π·√(x₀ ÷ g).
Un modèle d'apprentissage ciblé
Le ressort est léger et obéit parfaitement à la loi de Hooke, et il n'y a pas de frottement, donc rien ne freine le rebond. Pour trouver l'allongement, la masse est descendue doucement pendant 2 s jusqu'au repos. Pour un rebond, la masse est tirée de 5 cm sous sa position de repos puis lâchée, et l'essai dure 2 s. Quand la raideur est demandée, la masse rebondit sur ton ressort et le graphique marque la période voulue. Les longueurs sont à l'échelle. Une réponse à 2 % près est juste. g = 9,8 m/s². Se joue en temps réel.