Cómo jugar a Muelle que rebota
- Elige una prueba y lee en la tarjeta la masa, el muelle, el estirón o el estiramiento.
- Ley de Hooke: un muelle tira hacia atrás con k·x. En reposo sostiene el peso, k·x₀ = m·g.
- Estirada y soltada, la masa rebota con T = 2π·√(m ÷ k) y una velocidad máxima A·√(k ÷ m). Escribe tu predicción y pulsa Empezar.
- Mira la gráfica: la posición dibuja una sinusoide, y el periodo es el tiempo de un pico al siguiente.
¿Por qué una masa en un muelle rebota tan regularmente?
Un muelle tira hacia atrás en proporción a cuánto se estira o se comprime: F = k·x, la ley de Hooke. Cuelga una masa y el muelle se estira hasta que su tirón iguala al peso, en x₀ = m·g ÷ k. Estírala más y suéltala: el tirón extra es siempre proporcional a la distancia a esa posición de reposo y apunta hacia ella. Eso es lo que produce un movimiento armónico simple: la masa sube y baja describiendo una sinusoide perfecta, y = A·cos(ω·t), con ω = √(k ÷ m) y un periodo T = 2π·√(m ÷ k). Una masa mayor rebota más despacio, un muelle más rígido más deprisa, y el tamaño del estirón no cambia el periodo: un rebote mayor simplemente va más rápido. La masa es más rápida al pasar por el centro, a A·ω, y se detiene un instante en cada extremo. Como m ÷ k = x₀ ÷ g, incluso puedes predecir el periodo a partir de cuánto cede el muelle: T = 2π·√(x₀ ÷ g).
Un modelo de aprendizaje acotado
El muelle es ligero y cumple la ley de Hooke a la perfección, y no hay rozamiento, así que nada frena el rebote. Para hallar el estiramiento, la masa se baja con suavidad durante 2 s hasta quedar en reposo. Para un rebote, la masa se estira 5 cm por debajo de su posición de reposo y se suelta, y la prueba dura 2 s. Cuando se pregunta la constante, la masa rebota en tu muelle y la gráfica marca el periodo buscado. Las longitudes están a escala. Las respuestas con un margen del 2 % son correctas. g = 9,8 m/s². Se juega en tiempo real.