Cómo jugar a Potencia en una cuerda
- Elige una prueba y lee en la tarjeta qué cambia: la amplitud, la frecuencia o la cuerda.
- Usa P = ½·μ·ω²·A²·v: la potencia crece con el cuadrado de la amplitud y de la frecuencia.
- Escribe tu predicción y pulsa Empezar. El motor agita la cuerda en tiempo real.
- Compara la línea naranja con la azul: sus pendientes son potencias. Cuando se pregunta la amplitud, el motor agita con la tuya.
La energía que lleva una onda
Una onda lleva energía sin llevarse la cuerda. Al pasar, cada trozo de cuerda sube y baja como una pequeña masa en un muelle, con energía cinética en el centro y energía almacenada arriba. Un trozo de longitud dx y masa μ·dx que oscila con amplitud A a ω = 2π·f tiene ½·(μ·dx)·ω²·A², y la onda la pasa a velocidad v, así que la potencia es P = ½·μ·ω²·A²·v, en vatios (julios por segundo). De ahí salen dos cosas. Primero, la potencia crece con el cuadrado de la amplitud: una agitación el doble de grande lleva 4 veces la potencia. Segundo, crece con el cuadrado de la frecuencia, porque agitar más deprisa hace que la cuerda se mueva más rápido: duplicar las dos da 16 veces la potencia. La cuerda también cuenta: con la misma tensión, una cuerda más pesada lleva las ondas más despacio, pero se mueve más masa, y μ·v crece como √μ. Por eso la energía de los terremotos, del oleaje o de los sonidos fuertes sube tan deprisa con su tamaño.
Un modelo de aprendizaje acotado
La cuerda es ideal y el absorbedor del otro extremo recibe toda la energía, así que no hay reflexión. El motor agita con una senoide perfecta partiendo del reposo, y la energía que llega al absorbedor se cuenta desde que llega la primera onda. P = ½·μ·(2π·f)²·A²·v exactamente. Las alturas se dibujan más grandes que las longitudes. Cuando se pregunta la amplitud, el motor agita con la tuya. Las respuestas con un margen del 2 % son correctas.