Cómo jugar a Las campanas de Galileo
- Elige una rampa. Lee la aceleración a, el compás Δt y la longitud de la rampa L.
- Calcula dónde está la bola en t = Δt, 2Δt, 3Δt y 4Δt con x = ½·a·t².
- Escribe esas distancias para las campanas 1 a 4. En la rampa 4 las campanas están fijas: halla a.
- Pulsa Iniciar y escucha. Compara cada toque con el compás en la tira de ritmo y lee después la separación entre campanas.
Desde el reposo, la distancia crece con el cuadrado del tiempo
Al partir del reposo con aceleración constante, la velocidad crece en proporción al tiempo, v = a·t, y la distancia crece con el cuadrado del tiempo, x = ½·a·t². En 2 s la bola recorre 4 veces lo que en 1 s; en 3 s, 9 veces. Por eso las distancias recorridas en intervalos iguales sucesivos crecen como los números impares 1, 3, 5, 7. Galileo descubrió esta regla de los impares cronometrando bolas que rodaban por planos inclinados largos; una reconstrucción conocida de su experimento usa campanas o trastes ajustados a un ritmo constante.
Un modelo para aprender
La bola se trata como un punto que parte del reposo y mantiene una única aceleración constante a lo largo de la rampa. La rodadura y el rozamiento quedan incluidos en ese valor de a. La rampa se dibuja con un ángulo fijo y más inclinado para que se vea mejor, pero las distancias a lo largo de ella están a escala. Cada toque se calcula exactamente en t = √(2d ÷ a), y el recorrido se reproduce en tiempo real.