Jak grać w Skaczącą sprężynę
- Wybierz test i odczytaj z karty masę, sprężynę, odciągnięcie lub wydłużenie.
- Prawo Hooke'a: sprężyna ciągnie z powrotem siłą k·x. W spoczynku utrzymuje ciężar, k·x₀ = m·g.
- Odciągnięty i puszczony ciężarek drga z T = 2π·√(m ÷ k) i największą szybkością A·√(k ÷ m). Wpisz przewidywanie i naciśnij Start.
- Obserwuj wykres: położenie rysuje sinusoidę, a okres to czas od jednego szczytu do następnego.
Dlaczego ciężarek na sprężynie drga tak równo?
Sprężyna ciągnie z powrotem proporcjonalnie do tego, o ile ją rozciągnięto lub ściśnięto: F = k·x, czyli prawo Hooke'a. Zawieś na niej ciężarek, a rozciągnie się, aż siła sprężyny zrówna się z ciężarem, przy x₀ = m·g ÷ k. Odciągnij go dalej i puść, a dodatkowa siła będzie zawsze proporcjonalna do odległości od tego położenia spoczynku i skierowana do niego. To właśnie daje ruch harmoniczny: ciężarek unosi się i opada po idealnej sinusoidzie, y = A·cos(ω·t), z ω = √(k ÷ m) i okresem T = 2π·√(m ÷ k). Cięższy ciężarek drga wolniej, sztywniejsza sprężyna szybciej, a wielkość odciągnięcia nie zmienia okresu: większe drgania są po prostu szybsze. Ciężarek jest najszybszy w środku, przy A·ω, a na każdym końcu na chwilę się zatrzymuje. Ponieważ m ÷ k = x₀ ÷ g, okres można nawet przewidzieć z tego, o ile ugina się sprężyna: T = 2π·√(x₀ ÷ g).
Model skupiony na nauce
Sprężyna jest lekka i idealnie spełnia prawo Hooke'a, a tarcia nie ma, więc nic nie wygasza drgań. Aby znaleźć wydłużenie, ciężarek jest delikatnie opuszczany przez 2 s do spoczynku. Przy drganiach ciężarek jest odciągany 5 cm poniżej położenia spoczynku i puszczany, a przebieg trwa 2 s. Gdy pytanie dotyczy sztywności, ciężarek drga na twojej sprężynie, a wykres zaznacza oczekiwany okres. Długości są w skali. Odpowiedzi z dokładnością do 2% są dobre. g = 9,8 m/s². Odtwarzane w czasie rzeczywistym.