Jak grać w Wagę planetarną
- Wybierz świat i odczytaj z karty jego masę M i promień R albo masę astronauty.
- Użyj g = G·M ÷ R² dla grawitacji na powierzchni, W = m·g dla ciężaru i t = √(2h ÷ g) dla czasu spadania.
- Wpisz odpowiedź i naciśnij Upuść. Piłka spada z wysokości 2 m, a waga waży astronautę.
- Porównaj wykres grawitacji ze słupkiem Ziemi i pamiętaj: ciężar zmienia się od świata do świata, masa nie.
Dlaczego na każdym świecie grawitacja jest inna?
Prawo powszechnego ciążenia Newtona mówi, że świat o masie M przyciąga ciało o masie m na swojej powierzchni siłą F = G·M·m ÷ R², gdzie R to promień tego świata. Dzieląc przez m, otrzymujemy przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni, g = G·M ÷ R². Świat o większej masie przyciąga mocniej, a większy promień oddala cię od jego środka, co osłabia przyciąganie z kwadratem odległości. Dlatego g wynosi 9,82 m/s² na Ziemi, 3,73 m/s² na Marsie i tylko 1,62 m/s² na Księżycu. Twój ciężar, czyli siła, którą mierzy waga, to W = m·g, więc zmienia się od świata do świata. Twoja masa, czyli ilość materii, z której się składasz, wszędzie pozostaje taka sama.
Model skupiony na nauce
Każdy świat to jednorodna kula, więc grawitacja na powierzchni wynosi G·M ÷ R². Nie ma oporu powietrza, a obrót planety pomijamy. Superziemia to wymyślona planeta o masie 8 razy większej od Ziemi i dwa razy większym promieniu. Lądowanie piłki jest wyznaczane dokładnie. Każdy spadek odbywa się z tej samej wieży o wysokości 2 m i jest odtwarzany z prędkością równą jednej czwartej rzeczywistej.