ध्वंस गोला कैसे खेलें
- एक परीक्षण चुनो और कार्ड पर रस्सी, शुरुआती कोण या ऊँचाई, या चाल पढ़ो।
- निकालो कि गोला कितना उतरता या उठता है: h = L·(1 − cos θ)। ऊँचाई और चाल m·g·h = ½·m·v² से बदलती हैं।
- अपना अनुमान लिखो और शुरू करो दबाओ। गोला असली समय में झूलता है।
- मीटर या ऊँचाई की अपने नारंगी निशान से तुलना करो, और पट्टियों को ऊर्जा अदल-बदल करते देखो।
झूलता गोला तेज़ क्यों होता है?
रस्सी पर लटका गोला एक वृत्त के चाप पर झूलता है और नीचे आते हुए ऊँचाई खोता है। घर्षण के बिना, ऊँचाई में रखी ऊर्जा गति की ऊर्जा बन जाती है: m·g·h = ½·m·v², इसलिए चाल केवल इस पर निर्भर करती है कि वह कितना उतरा, v = √(2·g·h), न उसके द्रव्यमान पर न रास्ते पर। L लंबी रस्सी पर θ कोण तक हटाने से वह h = L·(1 − cos θ) उठता है। सबसे नीचे गोला सबसे तेज़ होता है और रस्सी सबसे ज़्यादा खींचती है: उसे भार सँभालना होता है और रास्ते को वृत्त में मोड़ना भी, जिसके लिए m·v² ÷ L अतिरिक्त चाहिए। इसीलिए रस्सियाँ झूले के सबसे निचले बिंदु पर टूटती हैं। गैलीलियो ने दिखाया कि अगर खूँटी धागा पकड़ ले, तब भी गोला अपनी शुरुआती ऊँचाई तक उठता है; केवल कोण बदलता है। यही ऊर्जा का हिसाब रोलर कोस्टर, झूलों और यह भी समझाता है कि ध्वंस गोला सबसे नीचे सबसे ज़ोर से क्यों टकराता है।
एक केंद्रित सीखने का मॉडल
झूला किसी भी कोण के लिए ठीक-ठीक गिना जाता है, केवल छोटे दोलनों के लिए नहीं, और असली समय में छोड़ने से लेकर दूसरी तरफ़ रुकने तक चलता है, या आख़िरी परीक्षण में फिर नीचे लौटने तक। कोई घर्षण या हवा का प्रतिरोध नहीं है; रस्सी खिंचती नहीं और उसका द्रव्यमान नहीं है, और 100 kg के गोले को एक बिंदु माना गया है। खूँटी लटकने के बिंदु से 1 m नीचे रस्सी पकड़ती है। 2% के भीतर के उत्तर सही हैं। g = 9.8 m/s²।