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密度探偵：アルキメデスの王冠
ブロック、王冠、石をメスシリンダーに下ろそう。上がる水面から体積を読み、ρ = m ÷ V を計算して、王様の王冠が純金かどうかを確かめよう。
密度アルキメデス
密度探偵をプレイ - 密度
- ρ = m ÷ V
- 水で体積を測る
- V = V₁ − V₀
テーマ · 9 個のゲーム
流体：密度、浮くしくみ、圧力
1 cm³ にどれだけの質量がつまっているかで、沈むか浮くかが決まります。水は押しのけた水の重さで物体を押し上げ、深くなるほど強く押します：ρ = m ÷ V、F_b = ρ·g·V、p = p₀ + ρ·g·h。
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はしけの積み荷：アルキメデスの原理
浮いているはしけは、押しのけた水の重さが自分の重さと等しくなるまで沈みます。水線を予想し、水が入らないぎりぎりまで荷を積み、鋼鉄の船が浮く理由を確かめよう。
浮力浮くしくみ
はしけの積み荷をプレイ - 浮力
- F_b = ρ·g·V
- 喫水
- d = M ÷ (ρ·A)
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深海ダイブ：水の中の圧力
海水は 10 m ごとに約 1 気圧ずつ圧力を増やします。潜水艇の圧力計を読み、船体がたえられる最も深いダイブを求め、淡水ではなぜ少し深くもぐれるのかを確かめよう。
圧力深さ
深海ダイブをプレイ - 圧力
- p = p₀ + ρ·g·h
- 面にはたらく力
- F = Δp·A
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水中ではかる：ばねばかりが失う重さ
石をばねばかりにつるし、注ぎ口まで水を満たした容器に沈めよう。ばねばかりは、あふれ出た水の重さとちょうど同じだけ軽くなります。それを使って、水と油の中で体積、密度、深さを求めよう。
アルキメデスの原理浮力
水中ではかるをプレイ - 浮力
- F_b = ρ·g·V
- ばねばかりの目盛り
- R = W − F_b
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ふうせんの浮力：空気の中のアルキメデス
空気も、ふうせんが押しのけた空気の重さで上に押します。おもちゃ用のふうせんを数え、熱気球に荷物を積んで加熱し、山から飛び立ち、ヘリウムで人を持ち上げよう。
アルキメデスの原理空気中の浮力
ふうせんの浮力をプレイ - 持ち上げる力
- F = (ρ_air − ρ_in)·g·V
- 熱い空気
- ρ·T = const
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トリチェリの管：空気の重さをはかる
水銀を満たした管を逆さにすると、空気が 760 mm の水銀柱を支えます。山の上の気圧を求め、吸い上げポンプが水を約 10 m より高く上げられない理由を確かめよう。
大気圧気圧計
トリチェリの管をプレイ - 気圧計
- p = ρ·g·h
- 液柱の高さ
- h = p ÷ (ρ·g)
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マクデブルクの半球：空気はしっかりおさえる
1654 年、空気だけでくっついた 2 つの金属の半球を、2 組の馬でも引きはなせませんでした。力 F = Δp·π·r² を求め、馬の数を数え、吸盤が支えられる重さを確かめよう。
大気圧力
マクデブルクの半球をプレイ - 圧力による力
- F = (p_out − p_in)·A
- 面積
- A = π·r²
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油圧リフト：パスカルの原理
油は圧力をリフト全体に伝えるので、小さなピストンを小さな力で押すと、大きなピストンの上の車が持ち上がります。押す力、ピストンの大きさ、小さなピストンが動く長い距離を求めよう。
パスカルの原理油圧
油圧リフトをプレイ - 同じ圧力
- F₁ ÷ A₁ = F₂ ÷ A₂
- 同じ体積
- A₁·d₁ = A₂·d₂
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パスカルのたる：コップ 1 杯の水でふたが飛ぶ
密閉したたるの上の細長い管に少し水を注ぐと、圧力はすべての壁に伝わります。ふたがはずれる高さを求め、管の太さが関係ない理由を確かめ、びんに栓を押しこもう。
パスカルの原理圧力
パスカルのたるをプレイ - ふえた圧力
- Δp = ρ·g·h
- 面にはたらく力
- F = Δp·A
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運動
位置、速度、加速度、重力。
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公式の変形：逆の演算と単位のチェック。
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等速円運動、角速度、向心力。
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ニュートンの万有引力の法則、重さ、軌道、ケプラーの法則。
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力のつり合い
力のつり合い、ケーブルの張力、力のモーメント、支点の反力。
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力のモーメント、うでの長さ、転倒、角加速度。
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重心、つり合いの点、組み合わせた物体、転倒。
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